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A propos de Fourier ...

On ne parlera jamais assez à propos de la transformée de Fourier et de son importance dans le domaine du traitement du signal. Mais, pour les ingénieurs de nos jours, il a une ennuyante caractéristique: elle éparpille les transitoires rapides. Ca découle directement de son uniforme partage du temps en cellules identiques. Si vous choisissez une bonne résolution temporale, avec le but de saisir un transitoire, vous obtenez une très mauvaise résolution en fréquence (très mauvaise pour le fréquences graves). Au contraire, si vous choisissez une bonne résolution en fréquence, c'est la résolution temporale qui devienne mauvaise: donc, vos transitoire sont éparpillé sur un long intervalle de temps.

Transformée a ondelettes

On a commencé avec Gabor à chercher des nouvelles transformées. Gabor fut le premier à introduire des fonctions non - sinusoïdales comme base. En cette façon, les fonctions de base contiennent généralement des fréquences (sinusoïdales) plus élevées par rapport à ses périodicités. Pour cette raison, on préfère parler de "niveaux de détail" élevés ou bas, plutôt que de "fréquences élevées ou graves".

L'idée qui se cèle derrière les ondelettes est très simple: d'utiliser des cellules temps-fréquence variables en fonction du niveau de détail: bonne résolution en fréquence (et mauvaise temporale) au bas niveau de détail temporel. Bonne résolution temporelle (et mauvaise en fréquence) aux haut niveaux de détail temporel. En cette façon, vous pouvez bien saisir les transitoires rapides et en même temps les détails de fréquence aux fréquences graves.

En plus, si votre ondelette se ressemble beaucoup a votre signal, il vous faudra très peu de bandes pour une description complète ou satisfaisante du signal.

Compression du signal (et des images).

C'est de cette idée qui découle l'utilisation des ondelettes pour comprimer les signaux. Si vous choisissez une ondelette très semblante à votre signal, il vous faudra très peu de bandes pour une satisfaisante description, et donc vous pourrez transmettre les seuls coefficients sortis de l'analyse au lieu des échantillons du signal, ce qui nécessitera d'une bande passante plus petite.

Réduction du bruit.

En plus, en utilisant un seuil peut être variable avec le temps, vous pouvez supprimer certaines bandes, pourvu qu'elles contiennent plus de bruit que de signal, et pourvu que votre ondelette se rassemble plus au signal que au bruit (et donc, qu'elle soit capable de bien discriminer entre ce que vous considérez comme bruit et ce que vous considérez somme signal). Avec les ondelettes, vous avez aussi les avantages d'une analyse multirésolution: ça veut dire moins de bandes que avec une analyse monorésolution.